สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนาม

สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนาม

พหุนาม                   พหุนาม คือ นิพจน์สามารถเขียนในรูปเอกนามหรือสามารถเขียนในรูปการบวกของเอกนามตั้ง      แต่สองเอกนามขึ้นไป การแยกตัวประกอบของพหุนาม               การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปของการคูณของพหุนามที่มีดีกรี ต่ำกว่าพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx +cเมื่อ a, b, c เป็นค่าคง ตัวที่  a > 0 และ x  เป็นตัวแปร การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง             x2+ bx + c เมื่อ b และ c เป็นจำนวนเต็ม ทำได้เมื่อสามารถหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณ กันได้ c และบวกกันได้  b ให้ d และ e แทนจำนวนเต็มสองจำนวนดังกล่าว ดังนั้น                       de = c                   d + e = b             ฉะนั้น x2 + bx + c = x2 + (d + e)x + de                                      = ( x2 + dx ) + ( ex + de )                                      = ( x + d )x + ( x + d )e                                      = ( x + d ) ( x + e )              ดังนั้น x2 + bx +c แยกตัวประกอบได้เป็น ( x + d ) ( x + e )             ตัวอย่าง                   (6x-5) (x+1) = (6x-5) (x) + (6x-5) (1)                                     = 6x2 – 5x + 6x – 5                                     = 6x2 + (5x+6x) – 5                                     = 6x2 -5x +6x -5                                     = 6x2 + x – 5                การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์               กำลังสองสมบูรณ์ คือ พหุนามดีกรีสองที่แยกตัวประกอบแล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่ง ซ้ำกัน              ดังนั้น พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์แยกตัวประกอบได้ดังนี้                   x2 + 2ax + a2 = ( x + a )2                   x2 – 2ax + a2 = ( x – a )2 รูปทั่วไปของพหุนามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์คือ a2 +2ab + b2 และ a2 -2ab +b2 เมื่อ a และ b  เป็นพหุนาม  แยกตัวประกอบได้ดังนี้               สูตร a2 +2ab + b2 = ( a + b )2                     a2 -2ab +b2 = (a-b)2       การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง พหุนามดีกรีสองที่สามารถเขียนได้ในรูป x2 – a2 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกเรียกว่า   ผลต่างของ กำลังสอง              จาก x2 – a2 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้ x2 – a2 = ( x + a ) ( x – a )              สูตร x2 – a2 = ( x + a ) (x-a)       การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์            การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง x2 + bx + c โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ สรุป ได้คือ            1. จัดพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูป x2 + 2px +c หรือ x2 -2px +c เมื่อ p เป็นจำนวนจริงบวก            2. ทำบางส่วนของพหุนามที่จัดไว้ในข้อ 1 ให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์โดยนำกำลังสองของ p                          บวกเข้าและลบออกดังนี้                            x2 + 2px +c = ( x2 + 2px + p2 ) – p2 + c                                              = ( x + p)2 – ( p2 - c )                           x2 – 2px + c = ( x2 - 2px + p2 ) – p2 + c                                              = ( x - p)2 – ( p2 - c )            3. ถ้า p2 – c = d2 เมื่อ d เป็นจำนวนจริงบวกจากข้อ 2 จะได้                           x2 + 2px + c = ( x + p)2 – d2                           x2 - 2px + c = ( x - p)2 – d2            4. แยกตัวประกอบของ ( x + p )2 – d2 หรือ ( x – p )2 – d2 โดยใช้สูตรการแยกตัวประกอบ               ของผลต่างของกำลังสอง               การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม               พหุนามที่อยู่ในรูป A3 + B3 และ A3 - B3 ว่าผลบวกของกำลังสาม ตามลำดับ                         สูตร A3 + B3 = ( A + B )( A2 –AB + B2)                                A3 - B3 = ( A - B )( A2 +AB + B2)

วีดีโอประกอบ

อ้างอิง https://sites.google.com/site/ubol24sites/srup-sutr-kar-yaek-tawprakxb-khxng-phhu-nam วันที่ 4 กันยายน 2556